Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0
b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0
c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2
a. Mặt phẳng (P) có (3;-2;2) là 1 vtpt nên d nhận (3;-2;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-2t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}\right]=\left(2;0;-2\right)=2\left(1;0;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) d nhận (1;0;-1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
c. \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(3;2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{\Delta'}}=\left(1;3;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{\Delta'}}\right]=\left(-7;7;7\right)=7\left(-1;1;1\right)\)
Đường thẳng d nhận (-1;1;1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-t\\y=1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0 ; 1 ; 1 ) , B ( 1 ; 0 ; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA = 2 CB . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A . ( Q ) : x + y + z - 4 3 = 0
B . ( Q ) : x + y + z = 0 hoặc ( Q ) : x + y + z - 2 = 0
C . ( Q ) : x + y + z = 0
D . ( Q ) : x + y + z - 4 3 = 0 hoặc ( Q ) : x + y + z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) có phương trình tham số là:
A. x = t y = 2 z = 3 + t
B. x = 1 y = 1 z = 3
C. x = 1 + t y = 2 + t z = 3 + t
D. x = 1 y = 2 z = t
Đáp án D
Phương pháp :
Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) nhận 
là 1VTCP.
Cách giải : Ta có 
lần lượt là các VTPT của
Ta có :
là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 
Với t = -3 ta có đường thẳng đi qua điểm B(1;2;0) => phương trình đường thẳng cần tìm là :
x = 1 y = 2 z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; 3 và hai mặt phẳng P : 2 x + 3 y = 0 , Q : 3 x + 4 y = 0 . Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng P , Q có phương trình tham số là
A. x = 1 + t y = 2 + t z = 3 + t
B. x = 1 y = 2 z = t
C. x = t y = 2 z = 3 + t
D. x = 1 y = t z = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:
Đáp án D
Phương pháp :
Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P), (Q)
Cách giải :
lần lượt là các VTPT của (P), (Q)
Ta có :
=(0;0;-1)
=> u → = ( 0 ; 0 ; 1 ) là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả (P), (Q)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
Với t =-3 ta có đường thẳng đi qua điểm B(1;2;0) =>phương trình đường thẳng cần tìm là :
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3 ; 5 ; 3 và hai mặt phẳng P : 2 x + y + 2 z − 8 = 0 , Q : x − 4 y + z − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
A. d : x = 3 + t y = 5 − t z = 3
B. d : x = 3 y = 5 + t z = 3 − t
C. d : x = 3 + t y = 5 z = 3 − t
D. d : x = 3 + t y = 5 z = 3 + t
Phương pháp:
Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q)
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A 3 ; - 1 ; 2 , song song với hai mặt phẳng P : 2 x - 3 y + z - 5 = 0 và Q : x + y - 2 z + 10 = 0 có phương trình là
A. x - 4 1 = y 1 = z - 3 1
B. x - 3 1 = y + 1 - 1 = z - 2 1
C. x + 4 1 = y - 1 = z + 3 1
D. x + 3 1 = y - 1 1 = z + 2 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d
B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t
C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Đáp án C
Xét khẳng định C:
Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM → = (2; -1; 1)
Do u d → . n p → = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0 nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)
(mâu thuẫn giả thiết)
Vậy khẳng định C là sai.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
